PAES Regular M2 2022

La magnitud de un terremoto y la energía que este libera están relacionadas por
la fórmula log E = 1, 5M + 11, 8 tal que E es la cantidad de energía liberada medida en ergios y M es la magnitud del terremoto en grados Richter.

¿Cuál es la diferencia de magnitud, en grados Richter, entre un terremoto que libera una cantidad de energía de 10 ^ 25 ergios y otro que libera 10^ 19 ergios?

A) 1,8

B) 4

C) 6

D) 3,9

E) 9

Respuesta B

EXPLICACIÓN by Claudio Hurtado Coach PAES Matemática M2 +56 945 517 215

Esta es la pregunta 13 que apareció en la PAES Regular M2 2022 del Ítem logaritmos..

Acá debemos reemplazar, por separado los E que nos dan, y luego despejar M, en cada caso.

Reemplazando E = 10 ^ 25, tenemos:

log 10 ^ 25 = 1,5M + 11,8

Recordemos que log, tiene base 10.

resolviendo log 10 ^ 25 = x, aplicando teorema fundamental de logaritmo (relación entre logaritmo y exponencial), se tiene:

10^x = 10 ^ 25

luego x=25

Por lo tanto log 10 ^ 25= 25

Así tenemos 25 = 1,5M + 11,8

Despejando M, tenemos:

25 -11,8 = 1,5M

M = (13,2 / 1,5) Richter, es la magnitud asociada a un terremoto de energía 10 ^ 25 ergios.

Ahora reemplazaremos E = 10^ 19, en la fórmula log E = 1,5M + 11,8

log 10^ 19 = 1,5M + 11,8

Sabemos que log 10^ 19 = 19 (aplicando teorema fundamental de logaritmo)

Así 19 = 1,5M + 11,8

Despejando M, tenemos:

19-11,8 = 1,5M

M = 7,2/1,5 Richter, es la magnitud asociada a una energía de 10^ 19 ergios.

Nos piden la diferencia de Magnitud (M) entre un terremoto que libera una energia (E) de 10 ^ 25 ergios y otro terremoto que libera una energía (E) de 10^ 19 ergios.

Esto es 13,2/1,5 - 7,2/1,5 =6/1,5 = 4 Richter

Respuesta B) 4

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PAES MATEMÁTICAS M2 Preguntas desarrolladas paso a paso