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PAES MATEMÁTICAS M2 2023, Preguntas desarrolladas paso a paso
Pruebas oficiales PAES rendidas - Proceso de Admisión 2023
Lunes 9 de enero de 2023, por
PAES MATEMÁTICAS M2 2023, Preguntas desarrolladas paso a paso por Claudio Hurtado.
Preguntas del 1 al 10
1.- Considera que la suma de los primeros N números enteros positivos corresponde
a N(N + 1)/2
.
¿Cuál es el valor de (1+ 2+ 3+ ... +98+ 99)/(1+ 2+ 3+ ... +49+ 50) ?
A) 66/17
B) 99/25
C) (50*51*99*100)/4
D) (49*50*98*99)/4
Respuesta correcta A, según clavijero entregado por DEMRE.
Explicación:
Aplicando el modelo N(N + 1)/2
tenemos:
(1+ 2+ 3+ ... +98+ 99)/(1+ 2+ 3+ ... +49+ 50)= (99(99+1)/2)/((50(50+1)/2)
= ((99*100)/2)/((50*51)/2)
= (99*50)/(25*51)
= (99*2)/(51)
= (3*33*2)/(3*17)
= (66)/ (17)
= 66/17
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2.- Si al producto entre 3 y - 3, se le resta el producto entre 5y - 5
, ¿qué número se obtiene?
A) - 34
B) -16
C) 16
D) 70
Respuesta correcta C, según clavijero entregado por el DEMRE.
Está pregunta no se consideró para el cálculo de puntaje.
Explicación
3*-3 = -9
5*-5 = -25
luego -9 - -25= -9 + 25=16
3.- Considera tres números enteros negativos y consecutivos p, q y r, tal que su suma es -6 y p<q<r.
¿Cuál de las siguientes relaciones es verdadera para los números p(sqr2), q(sqr8) y r(sqr18)?
A) p(sqr2)<q(sqr8)<r(sqr18)
B) q(sqr8)<p(sqr2)=r(sqr18)
C) r(sqr18)<q(sqr8)<p(sqr2)
D) p(sqr2)=r(sqr18)<q(sqr8)
Consideraciones: sqr es raíz cuadrada.
Respuesta correcta B, según clavijero DEMRE.
Explicación:
Si la suma de tres número negativos consecutivos es -6, entonces para efectos de cálculo, consideramos que los números son positivos consecutivos y al ser positivos su suma es 6
x +(x +1) +( x+2) = 6
x +x +1+x+2 = 6
3x +3 = 6
3x = 3
x = 1
Así los números serian 1, 2 y 3
Pero nos dicen que son negativos, entonces los números en orden creciente serán:
– 3, -2 y -1
Así -3<-2<-1, entonces p =-3, q=-2 y r=-1
Formemos:
p(sqr2) = -3(sqr2)
q(sqr8) = -2(sqr8)
r(sqr18) = -1(sqr18)
Para poder compararlos, dejaremos todos con -1(sqr(de algo)
p(sqr2) = -1*3(sqr2) = -1 (sqr9*2)=-1(sqr18)
Recuerda que para pasar un número que está multiplicando a una raíz cuadrada, dentro de la raíz, dicho número debe ser elevado al cuadrado y multiplica al valor original que estaba bajo raíz cuadrada..
Luego es inmediato que p(sqr2) = r(sqr18)
En las alternativas sólo hay dos que presentan dicha igualdad, la B) y la D)
Veamos la B)
Esta dice q(sqr8)<p(sqr2)=r(sqr18)
Para q(sqr8) = -2(sqr8) = -1(sqr32)
Luego efectivamente -1(sqr32)<-1(sqr18), recuerda que al comparar números negativos, el mayor sin signo, es el más pequeño.
Por lo tanto:
q(sqr8)<p(sqr2)=r(sqr18)
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