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PAES MATEMÁTICAS M2 2023, Preguntas desarrolladas paso a paso

Pruebas oficiales PAES rendidas - Proceso de Admisión 2023

Lunes 9 de enero de 2023, por Administrator

PAES MATEMÁTICAS M2 2023, Preguntas desarrolladas paso a paso por Claudio Hurtado.

Preguntas del 1 al 10

1.- Considera que la suma de los primeros N números enteros positivos corresponde
a N(N + 1)/2
.
¿Cuál es el valor de (1+ 2+ 3+ ... +98+ 99)/(1+ 2+ 3+ ... +49+ 50) ?

A) 66/17

B) 99/25

C) (50*51*99*100)/4

D) (49*50*98*99)/4

Respuesta correcta A, según clavijero entregado por DEMRE.

Explicación:

Aplicando el modelo N(N + 1)/2
tenemos:

(1+ 2+ 3+ ... +98+ 99)/(1+ 2+ 3+ ... +49+ 50)= (99(99+1)/2)/((50(50+1)/2)
= ((99*100)/2)/((50*51)/2)
= (99*50)/(25*51)
= (99*2)/(51)
= (3*33*2)/(3*17)
= (66)/ (17)
= 66/17

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2.- Si al producto entre 3 y - 3, se le resta el producto entre 5y - 5
, ¿qué número se obtiene?
A) - 34

B) -16

C) 16

D) 70

Respuesta correcta C, según clavijero entregado por el DEMRE.
Está pregunta no se consideró para el cálculo de puntaje.

Explicación

3*-3 = -9
5*-5 = -25

luego -9 - -25= -9 + 25=16

3.- Considera tres números enteros negativos y consecutivos p, q y r, tal que su suma es -6 y p<q<r.

¿Cuál de las siguientes relaciones es verdadera para los números p(sqr2), q(sqr8) y r(sqr18)?

A) p(sqr2)<q(sqr8)<r(sqr18)

B) q(sqr8)<p(sqr2)=r(sqr18)

C) r(sqr18)<q(sqr8)<p(sqr2)

D) p(sqr2)=r(sqr18)<q(sqr8)

Consideraciones: sqr es raíz cuadrada.

Respuesta correcta B, según clavijero DEMRE.

Explicación:

Si la suma de tres número negativos consecutivos es -6, entonces para efectos de cálculo, consideramos que los números son positivos consecutivos y al ser positivos su suma es 6

x +(x +1) +( x+2) = 6
x +x +1+x+2 = 6
3x +3 = 6
3x = 3
x = 1

Así los números serian 1, 2 y 3

Pero nos dicen que son negativos, entonces los números en orden creciente serán:
 3, -2 y -1

Así -3<-2<-1, entonces p =-3, q=-2 y r=-1

Formemos:
p(sqr2) = -3(sqr2)
q(sqr8) = -2(sqr8)
r(sqr18) = -1(sqr18)

Para poder compararlos, dejaremos todos con -1(sqr(de algo)

p(sqr2) = -1*3(sqr2) = -1 (sqr9*2)=-1(sqr18)

Recuerda que para pasar un número que está multiplicando a una raíz cuadrada, dentro de la raíz, dicho número debe ser elevado al cuadrado y multiplica al valor original que estaba bajo raíz cuadrada..

Luego es inmediato que p(sqr2) = r(sqr18)

En las alternativas sólo hay dos que presentan dicha igualdad, la B) y la D)

Veamos la B)

Esta dice q(sqr8)<p(sqr2)=r(sqr18)

Para q(sqr8) = -2(sqr8) = -1(sqr32)

Luego efectivamente -1(sqr32)<-1(sqr18), recuerda que al comparar números negativos, el mayor sin signo, es el más pequeño.

Por lo tanto:

q(sqr8)<p(sqr2)=r(sqr18)

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