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Pregunta 2. PAES Matemática M2 Invierno, aplicada en junio 2024, Forma 191.
Jaime tiene una colección de 2500 estampillas. Al inicio de cada mes le regala 1/5 de la cantidad de estampillas que
Prueba de Acceso a la Educación Superior (PAES), Ingreso a las universidades Chilenas, Competencia Matemáticas M2, Proceso Admisión 2025.
Sábado 6 de julio de 2024, por
Pregunta 2. PAES Matemática M2 Invierno, aplicada en junio 2024, Forma 191.
Prueba de Acceso a la Educación Superior (PAES), Ingreso a las universidades Chilenas, Competencia Matemáticas M2, Proceso Admisión 2025.
Jaime tiene una colección de 2500 estampillas. Al inicio de cada mes le regala 1/5 de la cantidad de estampillas que tiene, en partes iguales, a sus 5 hermanos de manera que no tenga que cortar en trozos ninguna estampilla. ¿Con cuántas estampillas se quedará Jaime cuando ya no pueda continuar con esta repartición?
A) 0
B) 256
C) 1280
D) 320
E) 4
Respuesta C
EXPLICACIÓN PASO A PASO POR CLAUDIO HURTADO
Explicación paso a paso por Claudio Hurtado Coach PAES Matemáticas M1 y M2 + 56 945517215.
Claudio Hurtado es ex docente de la PUC, a preparado a alumnos para el ingreso con ventaja a las universidades Chilenas (PAES Matemáticas M1 y M2: preuch.cl) y a las universidades de EEUU (SAT QUANT, ACT QUANT, GMAT QUANT, GRE QUANT, IB Mathematics: gmatchile.cl), desde 1998.
La experiencia de Claudio en instrumentos de evaluación más allá de las fronteras Chilenas, ofrece un plus adicional en tu preparación PAES MATEMÁTICAS M1 y M2.
Adicional a lo anterior Claudio es especialista en clases de matemáticas método Singapur, parte de sus diplomados realizados en World Class Mathematics.
Presentación de Claudio Hurtado
Soy Claudio Hurtado, un apasionado de las matemáticas y con una trayectoria de más de 25 años preparando a estudiantes para ingresar a las mejores universidades tanto en Chile como en el extranjero. Mi experiencia abarca desde la preparación de las pruebas PAES Matemáticas M1 y M2, hasta las pruebas internacionales como SAT, ACT, GMAT, GRE y IB. Mi objetivo es ayudarte a comprender y resolver problemas matemáticos de manera clara y efectiva.
Importancia de la PAES en Chile
La PAES, Prueba de Acceso a la Educación Superior, es crucial para los estudiantes chilenos que desean ingresar a la universidad. Una buena preparación en matemáticas puede ser la diferencia entre alcanzar o no tus metas académicas. Por eso, es fundamental entender y practicar problemas similares a los que encontrarás en el examen.
Descripción del ejercicio
El ejercicio que resolveremos hoy trata sobre la colección de estampillas de Jaime. Este tipo de problemas no solo mide tu capacidad de resolver ecuaciones, sino también tu habilidad para aplicar conceptos matemáticos en situaciones prácticas.
La colección de estampillas de Jaime
Contexto del problema
Jaime tiene una colección de 2500 estampillas. Al inicio de cada mes, regala 1/5 de su colección a sus cinco hermanos en partes iguales, sin cortar ninguna estampilla. La pregunta es: ¿Con cuántas estampillas se quedará Jaime cuando ya no pueda continuar con esta repartición?
Inicialización del problema
Para resolver este problema, comenzamos con la cantidad inicial de 2500 estampillas. Cada mes, Jaime regala una fracción de su colección. Vamos a calcular cuántas estampillas quedan después de cada reparto mensual.
Primer mes de reparto
Cálculo del primer reparto
Al inicio del primer mes, Jaime tiene 2500 estampillas. Regala 1/5 de 2500: 2500/5=500
Distribución entre los hermanos
Jaime tiene cinco hermanos, así que distribuye las 500 estampillas entre ellos: 500/5=100 estampillas por hermano.
Cantidad restante
Después de regalar las 500 estampillas, a Jaime le quedan: 2500−500=2000 estampillas.
Segundo mes de reparto
Cálculo del segundo reparto
Al inicio del segundo mes, Jaime tiene 2000 estampillas. Regala 1/5 de 2000: 2000/5=400
Distribución entre los hermanos
Jaime distribuye las 400 estampillas entre sus cinco hermanos: 400/5=80 estampillas por hermano.
Cantidad restante
Después de regalar las 400 estampillas, a Jaime le quedan: 2000−400=1600 estampillas.
Proceso iterativo
Repetición del cálculo mensual
Cada mes, repetimos este proceso. Veamos cómo se desarrolla en los meses siguientes:
Mes 3:
1600/5=320 320/5=64 estampillas por hermano 1600−320=1280, quedan 1280 estamíllas
Mes 4:
1280/5=256. En este 4 mes si repartimos la quinta parte de 1280 (256) entre los 5 hermanos obtenemos: 256/5=51.2 que no es un número entero condición necesaria (no se pueden fraccionar las estampillas.
Por lo tanto el proceso sólo llega hasta el tercer mes, sobrando 1280 estampillas.
Respuesta correcta alternativa C.
Otra manera más rápida:
Teniendo presente que siempre la cantiadad de estampillas que queden deben ser divisibles por 25 (la quinta parte repartida en 5 partes iguales), tenemos:
1er Mes:
2.500/25 Entero.
Valor base a calcular segundo mes: 2500 - 500= 2000
2do Mes:
2000/25 Entero.
Valor base a calcular tercer mes: 2000 - 400 = 1600
3er Mes:
1600/25 Entero
Valor base a calcular cuarto mes: 1600 - 320 = 1280
4to Mes:
1280/25 No es entero, entonces la repartición se verifica solo hasta el mes anterior, sobrando 1280 estampillas. ALTERNATIVA C.