Pregunta 50 de la PAES de Invierno Matemáticas M1 Forma 111 aplicada en junio 2024, explicada paso a paso por Claudio Hurtado tutor PAES M1 y M2.

50. Para verificar la relación entre el perímetro y el diámetro de un círculo, los estudiantes de una clase de Matemática dibujan un círculo y sobre su contorno ponen un trozo de lana de manera que lo cubra exactamente, sin que sobre o falte lana, tal como se representa en la siguiente figura:

Luego, dibujan varios círculos con el mismo radio que el círculo original, uno al
lado del otro e intersecándose en un solo punto, y posicionan el trozo de lana
anterior sobre el diámetro de los círculos para verificar cuántos de estos
diámetros quedan contenidos en el trozo de lana.
¿Cuál de las siguientes imágenes representa mejor lo que los estudiantes
deberían observar?

 Respuesta D.

Explicación por Claudio Hurtado tutor PAES Matemáticas M1 y M2 +56945517215

La pregunta 50 de la PAES de Invierno Matemáticas M1 forma 111, corrresponde a al nuevo formato que se pretende dar a la PAES de Matemática.

En este tipo de preguntas, que son la tendencia en la PAES MATEMÁTICA, se trata de interpretar la información aplicando algún tópico matemático.

Si te fijas no se trata de sólo aplicar lo que sabes de geometría, la circunferencia, su perímetro, su diametro, etc.

Hay que manejar los conceptos, conocer las propiedades, teniendo presente que lo nuevo en PAES Matemática es, usando los distintos tópicos matemáticos de la PAES Matemática, hay que saber interpretar, aplicar e inferir, en la situación planteada, en los distintos tópicos. 

En el caso de la pregunta 50 de la PAES Invierno Matemáticas M1 Forma 111, aplicada en junio 2024, debes aplicar e interpretar los tópicos de geometría de la circunferencia, radio, perimetro, diametro. 

Se nos dice, que un trozo de lana, representa el contorno de una circunferencia (perimetro).

Luego, se nos presenta la situación de, poner círculos idénticos al anterior uno al lado del otro, tangentes exteriormente entre sí, teniendo presente que el trozo de lana (perimetro de la circunferencia) cubrirá todos los diametros posibles de las circunferencias.

Analicemos:

Perimetro circunferencia = Dos por pi por r = pi por diametro

Recordemos que 2r = D

r = radio
D= diámetro

Recordemos que pi es aproximadamente 3,14

Luego Perimetro de una circunferencia = 3,14 veces el diámetro.

Al posicionar horizontalmente el perímetro de la circunferencia y hacerlo coincidir con el diámetro de cada una de las circunferencia, vemos que abarcará 3 diametros ( tres circunferencias) y un poco mas ( 3 + 0,14 = 3,14).

Así la respuesta es ALTERNATIVA D.

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Desafío 1: Considera un trozo de lana igual al radio de una circunferencia:

En cuatro circunferencias idénticas a la anterior, situadas una al lado de la otra horizontalmente, tangentes exteriormente entre sí. ¿cuántos trozos de lana necesitas aproximadamente, para cubrir todos sus perimetros y todos los diámetros horizontales.

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Desafío 2: Considera un rectangulo de perimetro 24 cm, dentro de él puedes dibujar verticalmente exactamente 3 circunferencias idénticas tangentes entre sí. Determina:

a) Área y perímetro de una de loas circunferencias.

b) Área y perimetro de la región del plano comprendida entre el rectángulo y las circunferencias. Ojo: Perímetro es la longitud del contorno de una figura plana.

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