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Resuelvo la pregunta 27 de la PAES M2 Invierno 2026 sobre el costo del agua por tramos.
paes m2 invierno 2026 pregunta 27 agua
PAES MATEMÁTICA M2 2026: El costo del agua y las funciones a trozos | Claudio Hurtado Tutor personal +56937780070
Miércoles 22 de julio de 2026, por
💧 El costo del agua y las funciones a trozos PAES Matemática M2 • Invierno 2026 • Pregunta N° 27
La pregunta 27 de la PAES M2 nos presenta un sistema de cobro de agua por tramos. Hoy vamos a desentrañar estas funciones a trozos y calcular el costo de llenar una piscina completa. ¡Ponte el sombrero de contador de servicios!
Este método está diseñado para que tú te conviertas en el protagonista de tu aprendizaje. No se trata de memorizar pasos, sino de entender cómo piensas y de aplicar esa conciencia para resolver problemas. Aquí te explico cómo aplicar cada punto:
- Aprendizaje por descubrimiento: ¿Cómo lo aplicas? Cuando veas una función a trozos, explora probando valores en cada tramo. Pregúntate: "¿Qué pasa si consumo 50 m³? ¿Y si consumo 80 m³? ¿Cuál fórmula debo usar?"
- Enseñanza 100% personalizada: ¿Cómo lo aplicas? Reconoce que tu forma de pensar es única. Hazte preguntas específicas sobre lo que no entiendes: "¿Por qué el punto de quiebre es 64 m³? ¿Cómo sé qué fórmula corresponde a cada tramo?"
- Pensamiento flexible y estratégico: ¿Cómo lo aplicas? No te limites a una sola vía. Prueba diferentes enfoques: grafica ambas funciones, calcula algunos valores, busca el punto de intersección. Pregúntate: "¿Hay alguna manera más rápida de saber qué tramo usar?"
- Enfoque en la resolución de problemas: ¿Cómo lo aplicas? Identifica la meta (el costo de llenar la piscina completa) y trabaja paso a paso. Pregúntate: "¿Qué necesito calcular primero? ¿El volumen de la piscina? ¿El tramo que corresponde?"
- "Aprendes, Emprendes, Creas": ¿Cómo lo aplicas? Aprende la teoría de funciones a trozos, emprende el proceso de resolver el problema, y luego crea tu propio ejemplo de servicio con otros tramos. Pregúntate: "¿Cómo le explicaría esto a un amigo que se confunde con los tramos?"
🎯 En este taller aprenderás:
✅ A interpretar funciones definidas por tramos en contextos de servicios.
✅ A determinar qué tramo corresponde según el valor de la variable.
✅ A resolver ecuaciones lineales para encontrar volúmenes desconocidos.
✅ A aplicar estos conceptos en 5 desafíos prácticos alineados.
🔍 El ejercicio: transcripción literal de la pregunta 27
27. El precio \(P\) por pagar por el consumo de agua depende de la cantidad \(x\) de metros cúbicos consumidos en el mes. En cierta ciudad, el cobro se realiza de la siguiente forma:
- - Si se consume una cantidad menor o igual que \(64 \, \text{m}^3\), entonces el precio total por pagar se calcula mediante la ecuación \(P = 1800x + 1000\).
- - Si se consume una cantidad mayor que \(64 \, \text{m}^3\), entonces el precio total por pagar se calcula mediante la ecuación \(P = 3500x - 104300\).
Considera que por solamente llenar una piscina hasta \(\frac{4}{5}\) de su capacidad máxima se debe pagar \(\$116\,200\).
¿Cuánto se debe pagar por llenar a su máxima capacidad una piscina de igual volumen que la anterior?
Claudio te dice: "Cuando tengas una función a trozos, lo primero es identificar en qué tramo estás. Usa la información del problema para encontrar el volumen que corresponde al pago conocido. Luego, una vez que sepas el volumen total, usa la fórmula adecuada para calcular el nuevo costo."
El costo de \(116.200\) corresponde al primer tramo (porque es menor que el punto de quiebre). De ahí despejamos el volumen de la piscina parcial y luego calculamos el total.
🧩 Resolución paso a paso (con el método Open Your Mind)
\(P = 116.200\). Como es menor que el punto de quiebre (que ocurre en \(P = 1800(64)+1000 = 116.200\)), el costo corresponde al primer tramo.
\(116.200 = 1800x + 1000\)
\(1800x = 115.200\) → \(x = 64\)
\(64 \, \text{m}^3\) corresponde a \(\frac{4}{5}\) de la capacidad total.
\(\frac{4}{5}C = 64\) → \(C = 64 \cdot \frac{5}{4} = 80 \, \text{m}^3\)
\(80 > 64\), por lo tanto se usa el segundo tramo.
\(P = 3500(80) - 104300 = 280000 - 104300 = 175700\)
D) \(\$175\,700\)
Las opciones A, B y C son distractores que no corresponden al cálculo correcto del costo para 80 m³ usando la función del segundo tramo.
📊 ¿Qué estamos aprendiendo?
Este ejercicio nos enseña a trabajar con funciones definidas por tramos en contextos reales. La habilidad clave es identificar el tramo correcto según el valor de la variable, y luego usar la fórmula correspondiente. Además, nos muestra que los problemas de servicios públicos suelen tener puntos de quiebre que cambian la tarifa.
🤔 Curiosidad: En la vida real, las tarifas de agua, electricidad y gas suelen tener tramos con precios diferentes para fomentar el ahorro. ¡Entender estas funciones te ayuda a tomar decisiones más inteligentes!
🧩 5 desafíos para entrenar el criterio
¡Pon a prueba lo que aprendiste!
Cada desafío está alineado con la pregunta 27. Todos trabajan con funciones a trozos y tarifas de servicios. Cada desafío tiene un tip específico que te guiará en el camino correcto.
💡 Recuerda: la clave siempre es identificar el tramo correcto según el valor de \(x\) y luego usar la fórmula correspondiente. ¡Así de simple!
🚀 5 claves para dominar funciones a trozos
1. Leer atentamente el dominio de cada tramo
Identifica los valores de \(x\) para los cuales se aplica cada fórmula.
2. Verificar a qué tramo pertenece el valor dado
Antes de usar una fórmula, asegúrate de que el valor de \(x\) esté en el dominio correcto.
3. Usar la fórmula adecuada para cada caso
Si \(x\) está en el límite, usa la fórmula que incluye el "menor o igual".
4. Resolver ecuaciones lineales para encontrar valores desconocidos
Si conoces el precio, despeja \(x\) para encontrar el volumen.
5. Verificar la coherencia del resultado
El costo debe ser consistente con el tramo usado. Si el volumen es mayor que el punto de quiebre, el costo debe ser mayor que en el primer tramo.
📚 Otras actividades educativas de Claudio Hurtado
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📅 Fechas clave PAES Invierno 2026
- Inscripciones: 4 al 17 de marzo de 2026.
- Rendición: 15, 16 y 17 de junio de 2026.
- Publicación de resultados: 17 de julio de 2026 (sitio oficial DEMRE).
❓ Preguntas frecuentes sobre funciones a trozos y tarifas de agua
1. ¿Cómo se interpreta el sistema de cobro del agua por tramos?
Si el consumo es ≤ 64 m³, se usa \(P = 1800x + 1000\). Si es > 64 m³, se usa \(P = 3500x - 104300\).
2. ¿Cuántos m³ de agua se usaron para llenar la piscina hasta 4/5 de su capacidad?
Se resuelve la ecuación \(1800x + 1000 = 116200\), obteniendo \(x = 64\) m³.
3. ¿Cuál es la capacidad total de la piscina?
Si 4/5 de la capacidad son 64 m³, entonces la capacidad total es \(64 / (4/5) = 80\) m³.
4. ¿Cuánto se paga por llenar la piscina completa?
Como 80 m³ > 64, se usa \(P = 3500(80) - 104300 = 175700\). La respuesta es D) $175.700.
5. ¿Cuándo se rinde la PAES de Invierno 2026?
La PAES de Invierno 2026 se rinde los días 15, 16 y 17 de junio de 2026.
6. ¿Cuándo se publican los resultados de la PAES de Invierno 2026?
Los resultados se publican el 17 de julio de 2026 a través del sitio oficial del DEMRE.
7. ¿Qué evalúa la PAES M2 con ejercicios de funciones a trozos?
Evalúa la capacidad de interpretar modelos matemáticos por tramos, identificar la ecuación correcta según el dominio, y resolver problemas de aplicación.
8. ¿Cuál es el error más común en este tipo de ejercicios?
No verificar a qué tramo corresponde el valor de \(x\) antes de aplicar la fórmula, o confundir la fracción de capacidad.
9. ¿Dónde puedo encontrar más ejercicios resueltos de la PAES Matemática M2?
En el sitio web preuch.cl y en Instagram @clasespaesmatematica.
10. ¿Cuántas preguntas tiene la PAES Matemática M2 y cuánto tiempo se dispone?
La PAES Matemática M2 consta de 55 preguntas (50 consideradas) y se dispone de 2 horas y 20 minutos (140 minutos).
Soy Claudio Hurtado y te ayudo a dominar las matemáticas con un método probado en más de 20 años.
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📌 Nota: Este artículo está basado en la PAES de Invierno 2026 y la experiencia de Claudio Hurtado Maturana. Para material oficial, consulta demre.cl.
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