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Resuelvo la pregunta 23 de la PAES M2 Invierno 2026, paso a paso, sobre producción de queso y crema.
paes m2 invierno 2026 pregunta 23 lacteos
PAES Matemática M2 2026: Queso, crema y sistemas de ecuaciones | Claudio Hurtado Tutor personal +56937780070
Domingo 19 de julio de 2026, por
🧀 Queso, crema y sistemas de ecuaciones PAES Matemática M2 • Invierno 2026 • Pregunta N° 23
La pregunta 23 de la PAES M2 nos lleva a una planta láctea donde debemos decidir cuántos kilogramos de queso y crema fabricar, dadas las restricciones de leche y horas de procesamiento. Hoy vamos a modelar este problema con un sistema de ecuaciones y descubrir qué opción es la correcta.
Este método está diseñado para que tú te conviertas en el protagonista de tu aprendizaje. No se trata de memorizar pasos, sino de entender cómo piensas y de aplicar esa conciencia para resolver problemas. Aquí te explico cómo aplicar cada punto:
- Aprendizaje por descubrimiento: ¿Cómo lo aplicas? Cuando enfrentes un problema con dos recursos, explora con casos sencillos: ¿qué pasa si solo produces queso? ¿y solo crema? Pregúntate: "¿Cómo se traduce cada dato en una ecuación?"
- Enseñanza 100% personalizada: ¿Cómo lo aplicas? Reconoce que tu forma de pensar es única. Hazte preguntas específicas sobre lo que no entiendes: "¿Por qué la ecuación de leche es 12x + 10y y no al revés?" o "¿Cómo convierto '3 kg por hora' en horas por kg?"
- Pensamiento flexible y estratégico: ¿Cómo lo aplicas? No te limites a una sola vía. Prueba diferentes enfoques: escribe las ecuaciones sin simplificar, luego simplifica. Pregúntate: "¿Hay alguna manera más sencilla de verificar la opción correcta?"
- Enfoque en la resolución de problemas: ¿Cómo lo aplicas? Identifica la meta (el sistema correcto) y trabaja paso a paso. Pregúntate: "¿Qué necesito calcular primero? ¿La ecuación de leche o la de tiempo?"
- "Aprendes, Emprendes, Creas": ¿Cómo lo aplicas? Aprende la teoría de modelación, emprende el proceso de construir las ecuaciones, y luego crea tu propio problema con otros productos. Pregúntate: "¿Cómo le explicaría esto a un amigo que se confunde con las unidades?"
🎯 En este taller aprenderás:
✅ A identificar las variables y las restricciones en un problema de producción.
✅ A traducir datos a ecuaciones lineales (leche y tiempo).
✅ A simplificar ecuaciones para elegir la opción correcta.
✅ A aplicar estos conceptos en 5 desafíos prácticos alineados.
🔍 El ejercicio: transcripción literal de la pregunta 23
23. Una empresa láctea produce queso y crema. Para fabricar un kilogramo de queso, la empresa requiere 12 litros de leche y para fabricar un kilogramo de crema requiere 10 litros de leche. Además, en una hora de procesamiento se pueden fabricar 3 kilogramos de queso o 2 kilogramos de crema.
Si se ocuparán 9200 litros de leche y 300 horas para el procesamiento de esta leche, ¿cuál de los siguientes sistemas permite calcular la cantidad \(x\) de kilogramos de queso y la cantidad \(y\) de kilogramos de crema que se pueden fabricar?
12 L/kg queso
10 L/kg crema
3 kg/h queso
2 kg/h crema
x kg queso
y kg crema
Tiempo: \(\frac{x}{3} + \frac{y}{2} = 300\) → es decir, \(\frac{1}{3}x + \frac{1}{2}y = 300\)
Claudio te dice: "No te dejes engañar por las opciones. Primero, escribe las ecuaciones tal como las entiendes: 12 litros por kg de queso, 10 litros por kg de crema. Eso da \(12x + 10y = 9200\). Luego, el tiempo: si en 1 hora haces 3 kg de queso, cada kg de queso requiere 1/3 de hora; si haces 2 kg de crema por hora, cada kg de crema requiere 1/2 hora. Entonces \(\frac{1}{3}x + \frac{1}{2}y = 300\). ¡Ahora simplifica la primera dividiendo por 2!"
El sistema correcto es \(6x + 5y = 4600\) y \(\frac{1}{3}x + \frac{1}{2}y = 300\), opción C.
🧩 Resolución paso a paso (con el método Open Your Mind)
\(x\) = kg de queso, \(y\) = kg de crema.
\(12x + 10y = 9200\) (litros totales).
Dividir entre 2: \(6x + 5y = 4600\).
Cada kg de queso requiere \(1/3\) h (porque 3 kg/h).
Cada kg de crema requiere \(1/2\) h (porque 2 kg/h).
Total: \(\frac{1}{3}x + \frac{1}{2}y = 300\).
\(6x + 5y = 4600\)
\(\frac{1}{3}x + \frac{1}{2}y = 300\)
C) \(6x + 5y = 4600\) y \(\frac{1}{3}x + \frac{1}{2}y = 300\)
La opción A tiene la ecuación de tiempo incorrecta (3x+2y=300), que sería cierta si 3 kg de queso y 2 kg de crema se produjeran por hora, pero la ecuación de tiempo se construye a partir de horas por kg, no kg por hora. La opción B y D no simplifican la leche correctamente.
📊 ¿Qué estamos aprendiendo?
Este ejercicio nos enseña a modelar problemas de producción con sistemas de ecuaciones lineales. La habilidad clave es interpretar correctamente las tasas de producción (kg por hora) y convertirlas en tiempo por unidad (horas por kg). Además, simplificar las ecuaciones nos ayuda a comparar con las opciones.
Además, nos muestra que las unidades importan: no es lo mismo 3 kg por hora que 1/3 de hora por kg. Una confusión común es usar directamente las tasas de producción sin invertirlas.
🤔 Curiosidad: Este tipo de problemas de optimización de recursos se usa en la vida real en fábricas, granjas, y hasta en la logística de entregas. ¡Las matemáticas hacen funcionar la industria!
🧩 5 desafíos para entrenar el criterio
¡Pon a prueba lo que aprendiste!
Cada desafío está alineado con la pregunta 23. Todos trabajan con modelación mediante sistemas de ecuaciones. Cada desafío tiene un tip específico que te guiará en el camino correcto.
💡 Recuerda: la clave siempre es identificar las variables y las restricciones, y luego escribir cada restricción como una ecuación lineal. ¡Así de simple!
🚀 5 claves para dominar la modelación con sistemas de ecuaciones
1. Define claramente las variables
Asigna una letra a cada cantidad desconocida (ej. \(x\) e \(y\)).
2. Identifica las restricciones
Lee el enunciado y extrae los datos que limitan los recursos (leche, tiempo, dinero, etc.).
3. Escribe cada restricción como una ecuación
Multiplica la cantidad por unidad por el número de unidades y suma todas las contribuciones.
4. Presta atención a las unidades
Si la tasa es "kg por hora", para obtener horas por kg debes invertir la fracción.
5. Simplifica las ecuaciones si es necesario
Divide por factores comunes para que las ecuaciones sean más manejables y coincidan con las opciones.
📚 Otras actividades educativas de Claudio Hurtado
Además de la preparación PAES, Claudio Hurtado ofrece tutorías personalizadas en diversas áreas y niveles. Conoce sus otros servicios:
📅 Fechas clave PAES Invierno 2026
- Inscripciones: 4 al 17 de marzo de 2026.
- Rendición: 15, 16 y 17 de junio de 2026.
- Publicación de resultados: 17 de julio de 2026 (sitio oficial DEMRE).
❓ Preguntas frecuentes sobre sistemas de ecuaciones en producción
1. ¿Cómo se modela el consumo de leche para queso y crema?
Cada kg de queso requiere 12 litros, y cada kg de crema requiere 10 litros. La ecuación de leche es \(12x + 10y = 9200\).
2. ¿Cómo se modela el tiempo de procesamiento?
En una hora se producen 3 kg de queso (\(1/3\) h por kg) o 2 kg de crema (\(1/2\) h por kg). La ecuación de tiempo es \(\frac{1}{3}x + \frac{1}{2}y = 300\).
3. ¿Cuál es el sistema correcto para la pregunta 23?
El sistema correcto es: \(6x + 5y = 4600\) y \(\frac{1}{3}x + \frac{1}{2}y = 300\), que corresponde a la opción C.
4. ¿Por qué las opciones A, B y D son incorrectas?
A y B usan \(3x+2y=300\), que no corresponde al tiempo real. D usa \(6x+5y=9200\) sin simplificar, pero lo que la invalida es la ecuación de tiempo incorrecta.
5. ¿Cuándo se rinde la PAES de Invierno 2026?
La PAES de Invierno 2026 se rinde los días 15, 16 y 17 de junio de 2026.
6. ¿Cuándo se publican los resultados de la PAES de Invierno 2026?
Los resultados se publican el 17 de julio de 2026 a través del sitio oficial del DEMRE.
7. ¿Qué evalúa la PAES M2 con ejercicios de sistemas en contextos productivos?
Evalúa la capacidad de traducir situaciones reales a sistemas de ecuaciones lineales y de identificar las restricciones correctas.
8. ¿Cuál es el error más común en este tipo de ejercicios?
Confundir las unidades de tiempo (horas por kg vs kg por hora) y no simplificar correctamente las ecuaciones.
9. ¿Dónde puedo encontrar más ejercicios resueltos de la PAES Matemática M2?
En el sitio web preuch.cl y en Instagram @clasespaesmatematica.
10. ¿Cuántas preguntas tiene la PAES Matemática M2 y cuánto tiempo se dispone?
La PAES Matemática M2 consta de 55 preguntas (50 consideradas) y se dispone de 2 horas y 20 minutos (140 minutos).
Soy Claudio Hurtado y te ayudo a dominar las matemáticas con un método probado en más de 20 años.
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📌 Nota: Este artículo está basado en la PAES de Invierno 2026 y la experiencia de Claudio Hurtado Maturana. Para material oficial, consulta demre.cl.
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