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PAES Matemáticas M2 2026: Vacaciones y proporcionalidad — el arte de descansar | Claudio Hurtado Tutor personal +56937780070
paes m2 invierno 2026 pregunta 21 vacaciones
Resuelvo la pregunta 21 de la PAES M2 Invierno 2026, paso a paso, sobre días de vacaciones según años trabajados
Domingo 19 de julio de 2026, por
🌴 Vacaciones y proporcionalidad: el arte de descansar PAES Matemática M2 • Invierno 2026 • Pregunta N° 21
La pregunta 21 de la PAES M2 nos mete en el mundo de los recursos humanos: calcular días de vacaciones según los años trabajados, combinando una base fija con un incremento por antigüedad. Hoy vamos a ser asesores laborales y descubrir la expresión matemática que todo trabajador sueña.
Este método está diseñado para que tú te conviertas en el protagonista de tu aprendizaje. No se trata de memorizar pasos, sino de entender cómo piensas y de aplicar esa conciencia para resolver problemas. Aquí te explico cómo aplicar cada punto:
- Aprendizaje por descubrimiento: ¿Cómo lo aplicas? Cuando veas un problema de proporcionalidad escalonada, explora con casos concretos: ¿qué pasa si trabajas 11 años? ¿Y si trabajas 12? Pregúntate: "¿Cómo cambia el cálculo cuando n aumenta?"
- Enseñanza 100% personalizada: ¿Cómo lo aplicas? Reconoce que tu forma de pensar es única. Hazte preguntas específicas sobre lo que no entiendes: "¿Por qué el día extra por año se divide entre 12?" o "¿Qué pasa si n no es entero?"
- Pensamiento flexible y estratégico: ¿Cómo lo aplicas? No te limites a una sola vía. Prueba diferentes enfoques: calcula los días anuales primero y luego divide por 12, o calcula directamente los días por mes. Pregúntate: "¿Hay alguna manera más rápida de llegar a la expresión?"
- Enfoque en la resolución de problemas: ¿Cómo lo aplicas? Identifica la meta (días de vacaciones por mes) y trabaja paso a paso. Pregúntate: "¿Qué necesito calcular primero? ¿Los días totales anuales o los días por mes?"
- "Aprendes, Emprendes, Creas": ¿Cómo lo aplicas? Aprende la teoría de proporcionalidad, emprende el proceso de resolverlo por tu cuenta, y luego crea tu propio ejemplo con números para verificar. Pregúntate: "¿Cómo le explicaría esto a un compañero que confunde la base con el incremento?"
🎯 En este taller aprenderás:
✅ A interpretar la proporcionalidad directa en el cálculo de vacaciones.
✅ A diferenciar entre la base fija (primeros 10 años) y el incremento variable (años adicionales).
✅ A expresar el total por mes como una suma de dos términos.
✅ A aplicar estos conceptos en 5 desafíos prácticos alineados.
🔍 El ejercicio: transcripción literal de la pregunta 21
21. Los trabajadores de cierta empresa tienen derecho a 15 días de vacaciones anuales, las cuales se pueden calcular proporcionalmente, considerando doce meses de un año y que cada mes trabajado otorga al trabajador 1,25 días de vacaciones.
Luego de diez años de trabajo, se agrega un día de vacaciones anuales por cada año adicional a los diez años de trabajo, los cuales también se pueden calcular proporcionalmente a los meses del año.
Un trabajador necesita calcular la cantidad de días de vacaciones que le corresponden luego de \( (10 + n) \) años, con \( n \) un número positivo.
¿Cuál de las siguientes expresiones permite calcular la cantidad de días de vacaciones que le corresponden por cada mes trabajado?
Claudio te dice: "Imagina que cada año trabajado es como una cuenta de ahorro. Los primeros 10 años te dan 15 días anuales (1,25 al mes). Cada año extra te da 1 día adicional al año, que son 1/12 de día al mes. No sumes los 10 años con los n extra: los 10 ya están incluidos en la base, el incremento es solo por los n años adicionales."
La expresión correcta es \(1,25 + \frac{n}{12}\). La opción A es la única que mantiene la base fija y añade el incremento proporcional.
🧩 Resolución paso a paso (con el método Open Your Mind)
En los primeros 10 años, el trabajador tiene derecho a 15 días anuales.
Por mes trabajado: \( \frac{15}{12} = 1,25 \) días.
Por cada año adicional (más allá de 10), se agrega 1 día anual.
Eso equivale a \( \frac{1}{12} \) días por mes.
El incremento total por mes es \( \frac{n}{12} \).
Días por mes = Base + Incremento
\( 1,25 + \frac{n}{12} \)
La expresión coincide con la opción A.
A) \(1,25 + \frac{n}{12}\)
Las opciones B, C y D no representan correctamente la suma de la base fija (1,25) más el incremento proporcional por los años adicionales (\(n/12\)). La opción B incluye los 10 años en el numerador, y las opciones C y D omiten la base de 1,25.
📊 ¿Qué estamos aprendiendo?
Este ejercicio nos enseña a modelar situaciones de proporcionalidad directa con incrementos escalonados. La habilidad clave es identificar qué parte del cálculo es fija y qué parte es variable, y luego expresar la variable en términos de la misma unidad (en este caso, por mes).
Además, nos muestra que no debemos sumar los 10 años base con los \(n\) años adicionales porque la base ya incluye los primeros 10 años; el incremento solo aplica a los años extra.
🤔 Curiosidad: En la vida real, muchas empresas tienen tablas de antigüedad similares, donde los años adicionales otorgan días extra de vacaciones. ¡Las matemáticas laborales son muy importantes para saber cuánto descansar!
🧩 5 desafíos para entrenar el criterio
¡Pon a prueba lo que aprendiste!
Cada desafío está alineado con la pregunta 21. Todos trabajan con proporcionalidad directa y escalonada. Cada desafío tiene un tip específico que te guiará en el camino correcto.
💡 Recuerda: la clave siempre es separar la base fija del incremento y expresar ambos en la misma unidad (por mes). ¡Así de simple!
🚀 5 claves para dominar problemas de proporcionalidad escalonada
1. Identificar la base fija
Determina cuánto corresponde por mes en el período base (antes del incremento).
2. Calcular el incremento por mes
Si se agrega \(k\) días anuales por año extra, el incremento por mes es \(k/12\).
3. Sumar base e incremento
La expresión total es la suma de la base fija más el incremento proporcional.
4. No sumar los años base
Los años base ya están incluidos en la base fija; el incremento solo aplica a los años adicionales.
5. Verificar con un ejemplo numérico
Asigna un valor a \(n\) y calcula manualmente para verificar la expresión.
📚 Otras actividades educativas de Claudio Hurtado
Además de la preparación PAES, Claudio Hurtado ofrece tutorías personalizadas en diversas áreas y niveles. Conoce sus otros servicios:
📅 Fechas clave PAES Invierno 2026
- Inscripciones: 4 al 17 de marzo de 2026.
- Rendición: 15, 16 y 17 de junio de 2026.
- Publicación de resultados: 17 de julio de 2026 (sitio oficial DEMRE).
❓ Preguntas frecuentes sobre vacaciones y proporcionalidad
1. ¿Cómo se calculan los días de vacaciones por mes trabajado en los primeros 10 años?
Se dividen los 15 días anuales entre 12 meses: \(15/12 = 1,25\) días por mes.
2. ¿Qué pasa después de 10 años de trabajo?
Se agrega 1 día adicional de vacaciones anuales por cada año adicional, proporcional a los meses trabajados.
3. ¿Cuál es la expresión correcta para los días de vacaciones por mes trabajado después de \((10+n)\) años?
La expresión correcta es \(1,25 + n/12\), que corresponde a la opción A.
4. ¿Por qué las opciones B, C y D son incorrectas?
Porque no representan correctamente la suma de la base fija (1,25) más el incremento proporcional por los años adicionales (\(n/12\)).
5. ¿Cuándo se rinde la PAES de Invierno 2026?
La PAES de Invierno 2026 se rinde los días 15, 16 y 17 de junio de 2026.
6. ¿Cuándo se publican los resultados de la PAES de Invierno 2026?
Los resultados se publican el 17 de julio de 2026 a través del sitio oficial del DEMRE.
7. ¿Qué evalúa la PAES M2 con ejercicios de proporcionalidad y vacaciones?
Evalúa la capacidad de modelar situaciones de proporcionalidad directa y de interpretar incrementos escalonados en el tiempo.
8. ¿Cuál es el error más común en este tipo de ejercicios?
Sumar los años adicionales (\(n\)) sin dividir entre 12, o no mantener la base fija de 1,25.
9. ¿Dónde puedo encontrar más ejercicios resueltos de la PAES Matemática M2?
En el sitio web preuch.cl y en Instagram @clasespaesmatematica.
10. ¿Cuántas preguntas tiene la PAES Matemática M2 y cuánto tiempo se dispone?
La PAES Matemática M2 consta de 55 preguntas (50 consideradas) y se dispone de 2 horas y 20 minutos (140 minutos).
Soy Claudio Hurtado y te ayudo a dominar las matemáticas con un método probado en más de 20 años.
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📌 Nota: Este artículo está basado en la PAES de Invierno 2026 y la experiencia de Claudio Hurtado Maturana. Para material oficial, consulta demre.cl.
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