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Resuelvo la pregunta 20 de la PAES M2 Invierno 2026 sobre caudales de llaves que llenan un estanque. Aprende a sumar fracciones de trabajo y dominar problemas de grifos.
paes m2 invierno 2026 pregunta 20 caudales
PAES M2 2026: Caudales y estanques — obra en construcción | Claudio Hurtado Tutor personal PAES Matemáticas +56937780070
Domingo 19 de julio de 2026, por
🚰 Caudales y estanques: obra en construcción PAES Matemática M2 • Invierno 2026 • Pregunta N° 20
La pregunta 20 de la PAES M2 nos mete en el mundo de la hidráulica: tres llaves con diferentes caudales llenan un estanque vacío. Hoy vamos a calcular qué fracción del estanque aún está vacía después de una hora de trabajo conjunto. ¡Ponte el casco de constructor!
Este método está diseñado para que tú te conviertas en el protagonista de tu aprendizaje. No se trata de memorizar pasos, sino de entender cómo piensas y de aplicar esa conciencia para resolver problemas. Aquí te explico cómo aplicar cada punto:
- Aprendizaje por descubrimiento: ¿Cómo lo aplicas? Cuando veas un problema de trabajo conjunto, explora con un ejemplo numérico simple: si una llave llena en 2 horas y otra en 3 horas, ¿qué fracción llenan juntas en 1 hora? Pregúntate: "¿Qué pasaría si una llave llena en 1 hora? ¿Cómo cambia la fracción?"
- Enseñanza 100% personalizada: ¿Cómo lo aplicas? Reconoce que tu forma de pensar es única. Hazte preguntas específicas sobre lo que no entiendes: "¿Por qué sumo las fracciones y no los tiempos?" o "¿Cómo convierto 4,5 horas a fracción?"
- Pensamiento flexible y estratégico: ¿Cómo lo aplicas? No te limites a una sola vía. Prueba diferentes enfoques: calcula la fracción que llena cada llave por hora, suma, y luego verifica con el método de la unidad de trabajo. Pregúntate: "¿Hay alguna manera más rápida de sumar estas fracciones?"
- Enfoque en la resolución de problemas: ¿Cómo lo aplicas? Identifica la meta (la fracción que queda por llenar) y trabaja paso a paso. Pregúntate: "¿Qué necesito calcular primero? ¿La fracción llenada o la que falta?"
- "Aprendes, Emprendes, Creas": ¿Cómo lo aplicas? Aprende la teoría de caudales, emprende el proceso de resolverlo por tu cuenta, y luego crea tu propio problema con otros tiempos para practicar. Pregúntate: "¿Cómo le explicaría esto a un compañero que confunde los pasos?"
🎯 En este taller aprenderás:
✅ A calcular la fracción de trabajo que realiza cada llave por hora.
✅ A sumar fracciones con distinto denominador usando el mínimo común múltiplo.
✅ A interpretar la fracción que queda como el complemento de lo ya llenado.
✅ A aplicar estos conceptos en 5 desafíos prácticos alineados.
🔍 El ejercicio: transcripción literal de la pregunta 20
20. Una llave llena un estanque vacío en 4 horas a caudal constante, otra llave llena el mismo estanque vacío en 3 horas a caudal constante y una tercera llave llena el mismo estanque vacío en 4,5 horas a caudal constante.
Si las tres llaves se abren simultáneamente para llenar este mismo estanque vacío, tal que cada una mantiene su caudal constante, ¿qué fracción del estanque queda por llenar luego de haber transcurrido una hora?
Claudio te dice: "Imagina que el estanque es una pizza. Cada llave es una persona que come una parte de la pizza en una hora. La primera come 1/4 de la pizza, la segunda come 1/3, y la tercera come 2/9. Si comen juntas, ¿qué fracción de la pizza queda después de una hora? ¡La misma lógica aplica!"
La fracción que queda es \(1 - (\frac{1}{4} + \frac{1}{3} + \frac{2}{9})\). Sumamos y obtenemos \(1 - \frac{29}{36} = \frac{7}{36}\).
🧩 Resolución paso a paso (con el método Open Your Mind)
\(\frac{1}{4}\)
\(\frac{1}{3}\)
\(\frac{1}{4.5} = \frac{1}{9/2} = \frac{2}{9}\)
\(\frac{1}{4} + \frac{1}{3} + \frac{2}{9}\)
MCM de 4, 3 y 9 = 36
\(\frac{9}{36} + \frac{12}{36} + \frac{8}{36} = \frac{29}{36}\)
\(1 - \frac{29}{36} = \frac{36}{36} - \frac{29}{36} = \frac{7}{36}\)
C) \(\frac{7}{36}\)
Las opciones A, B y D no corresponden al resultado correcto de la resta \(1 - (\frac{1}{4} + \frac{1}{3} + \frac{2}{9})\). La opción B es \(\frac{4}{36}\) que es la fracción que quedaría si solo consideráramos dos llaves, y las otras son distractores.
📊 ¿Qué estamos aprendiendo?
Este ejercicio nos enseña a modelar problemas de trabajo conjunto sumando las contribuciones individuales de cada elemento. La habilidad clave es expresar el trabajo de cada uno como una fracción del total por unidad de tiempo y luego sumar esas fracciones.
Además, nos muestra que no se deben sumar los tiempos (4 + 3 + 4.5 = 11.5 horas) porque eso sería incorrecto; los caudales se suman, no los tiempos.
🤔 Curiosidad: En la vida real, los ingenieros hidráulicos usan exactamente este mismo principio para calcular tiempos de llenado de estanques y piscinas. ¡Las matemáticas son la base de la infraestructura!
🧩 5 desafíos para entrenar el criterio
¡Pon a prueba lo que aprendiste!
Cada desafío está alineado con la pregunta 20. Todos trabajan con caudales y fracciones de llenado. Cada desafío tiene un tip específico que te guiará en el camino correcto.
💡 Recuerda: la clave siempre es calcular la fracción que cada llave aporta por hora y luego sumarlas (o restarlas si alguna vacía). ¡Así de simple!
🚀 5 claves para dominar problemas de caudales y estanques
1. Fracción por hora = 1 / tiempo total
Si una llave tarda \(T\) horas en llenar el estanque, en una hora llena \(1/T\) del estanque.
2. Sumar caudales, no tiempos
El caudal total es la suma de los caudales individuales. No se suman los tiempos.
3. Usar el mínimo común múltiplo (MCM)
Para sumar fracciones con distinto denominador, encuentra el MCM de los denominadores.
4. Fracción que queda = 1 - fracción llenada
Lo que falta por llenar es el complemento de lo que ya se ha llenado.
5. Verificar con un ejemplo numérico
Si tienes duda, asigna un valor al estanque (por ejemplo, 36 litros) y calcula cuántos litros aporta cada llave en una hora, luego compara con la fracción.
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📅 Fechas clave PAES Invierno 2026
- Inscripciones: 4 al 17 de marzo de 2026.
- Rendición: 15, 16 y 17 de junio de 2026.
- Publicación de resultados: 17 de julio de 2026 (sitio oficial DEMRE).
❓ Preguntas frecuentes sobre caudales y estanques
1. ¿Cómo se calcula la fracción del estanque que llena una llave en una hora?
Si la llave llena el estanque en \(T\) horas, en una hora llena \(1/T\) del estanque.
2. ¿Cuál es la fracción que llenan las tres llaves juntas en una hora?
Se suman las fracciones individuales: \(1/4 + 1/3 + 2/9 = 29/36\).
3. ¿Qué fracción queda por llenar después de una hora?
Queda \(1 - 29/36 = 7/36\), que corresponde a la opción C.
4. ¿Por qué las opciones A, B y D son incorrectas?
Porque no corresponden al resultado correcto de la resta \(1 - (1/4 + 1/3 + 2/9)\).
5. ¿Cuándo se rinde la PAES de Invierno 2026?
La PAES de Invierno 2026 se rinde los días 15, 16 y 17 de junio de 2026.
6. ¿Cuándo se publican los resultados de la PAES de Invierno 2026?
Los resultados se publican el 17 de julio de 2026 a través del sitio oficial del DEMRE.
7. ¿Qué evalúa la PAES M2 con ejercicios de caudales y estanques?
Evalúa la capacidad de modelar problemas de trabajo conjunto usando fracciones y sumas de inversos.
8. ¿Cuál es el error más común en este tipo de ejercicios?
Sumar los tiempos directamente (4+3+4.5) en lugar de sumar las fracciones de caudal.
9. ¿Dónde puedo encontrar más ejercicios resueltos de la PAES Matemática M2?
En el sitio web preuch.cl y en Instagram @clasespaesmatematica.
10. ¿Cuántas preguntas tiene la PAES Matemática M2 y cuánto tiempo se dispone?
La PAES Matemática M2 consta de 55 preguntas (50 consideradas) y se dispone de 2 horas y 20 minutos (140 minutos).
Soy Claudio Hurtado y te ayudo a dominar las matemáticas con un método probado en más de 20 años.
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📌 Nota: Este artículo está basado en la PAES de Invierno 2026 y la experiencia de Claudio Hurtado Maturana. Para material oficial, consulta demre.cl.
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