Preguntas que Presentan Mayor Dificultad en la PAES Matemática , resueltas paso a paso

Pregunta 8. PAES COMPETENCIA MATEMÁTICA 1 Forma 113

8.- Un colegio de enseñanza media tiene 180 estudiantes en total y un sexto de ellos pertenece al segundo medio B.
El día en que el segundo medio B realizó la elección de su directiva, faltó la décima parte de los estudiantes de dicho curso.
Quienes asistieron votaron entre Fernando y Josefina para la presidencia.
Si 1/3 de los estudiantes votaron por Josefina y no hubo votos nulos ni blancos,
¿cuántos estudiantes votaron por Fernando?
A) 20

B) 18

C) 2

D) 1

Respuesta: B)

Explicación:
By Claudio Hurtado Clases Particulares PAES MATEMÁTICAS +56937780070

1/6 de 180 es la cantidad de estudiantes del segundo medio B

es decir (1/6)x180 = 180/6 = 30

30 estudiantes componen el segundo medio B.

Si el día de la elección faltó la décima parte (1/10) del segundo B, entonces el día de la elección asistieron la 9 decimas partes del segundo B, esto es (9/10)x30 = ((9x30)/10)= 9x3=27, entonces el día de la elección asistieron 27 estudiantes del segundo medio B.

Cómo el día de la elección para la presidencia, competian 2 candidatos Josefina y Fernando, y por Josefina votó 1/3 de los votantes, entonces por Fernando votaron 2/3 de los votantes.

La cantidad de votantes, fué los estudiantes del segundo medio B, que asistieron el día de la votación, esto es 27.

Cómo nos preguntan cuantos estudiantes votaron por Fernando, devemos calcular los dos tercios (2/3) de 27.

(2/3)x27=(2x27)/3=2x9=18

RESPUESTA B.

Ahora tú, resuelve los siguientes ejercicios:

1) Un colegio de enseñanza media tiene 560 estudiantes en total y un séptimo de ellos practican deporte. Los estudiantes que practican deporte se dividen en: los que practican fútbol y los que practican basquetbol.
La cuarta parte de los estudiantes que practican deporte, juegan fútbol. Los que practican basquetbol van a elegir un presidente, entre Dorotea y Pancho. Pancho obtiene un quinto de los votos, cuántos votos obtuvo la triunfadora?

A) 12

B) 60

C) 48

D) 52

2) Un colegio de enseñanza media tiene 1020 estudiantes en total y un tercio de ellos participan en Olimpiadas. Entre los estudiantes que no participan en Olimpiadas, la mitad irá a un campamento y ningún otro estudiante del colegio lo hará. Entre los estudiantes que no participan en olimpiadas y que no irán a campamento, la diecisieteava parte falto el lunes. Cuántos estudiantes que no participan en Olimpiadas y que no irán a campamento, asistieron el lunes?

A) 340

B) 320

C) 17

D) 170

3) La octava parte de los estudiantes de un colegio que rendirán la PAES, darán Ciencias. De los estudiantes que no rendirán Ciencias y darán la PAES, un séptimo dará historia, y aún quedan 900 estudiantes que rendirán PAES. Cuántos estudiantes del colegio rendirán la PAES?

A)90

B)120

C)900

D)1200

Respuestas: 1)C 2)B 3)D

Quieres sacar tu máximo potencial para rendir TU PAES MATEMÁTICAS?

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Pregunta 9. PAES COMPETENCIA MATEMÁTICA 1 Forma 113 Rendida noviembre 2023

9. En la figura se presenta un cartel con los precios de las impresiones en blanco y
negro de un centro de impresión.
IMPRESIONES B y N
Lista de Precios

Cantidad de hojas Precios por hoja
de 1 a 99 hojas $30
de 100 a 149 hojas $25
150 o más $20

Un curso de Química Orgánica requiere de un libro de tres capítulos de 150 , 130 y 85 hojas, en ese orden. Una persona imprimió primero solo el primer capítulo, luego solo el segundo y por último solo el tercero, a medida que avanzaba en el curso.
¿Cuánto dinero gastó la persona en imprimir el libro?

A)$7300

B)$8150

C)$8800

D)$9450

Respuesta: C

Por qué la respuesta es C?

Claudio Hurtado +56937780070, consultor razonamiento matemático, docente especialista en pruebas y exámenes nacionales (PAES, SIMCE) e internacionales (TIMSS, PISA, IB, SAT, GRE, GMAT), te explicará en detalle, por qué es C la respuesta a la pregunta 9 de la PAES MATEMATICA I Forma 113, aplicada en noviembre 2023.

Hola

Futuros universitarios!

Mi nombre es Claudio Hurtado líder de preuch.cl, junto a mi equipo estamos preparamos las pruebas PAES MATEMÁTICAS I Y PAES MATEMÁTICAS II.

Vamos a la pregunta 9.

Ojo, las impresiones son por separado, por cada capítulo, así para ver la tabla de valores, tendremos que dividir la impresión en tres partes, ya que hay tres capitulos.

Otro Ojo: el cobro es por hoja (leer tabla).

1er capítulo 150 hojas, vamos a la tabla, por 150 hojas cuantos debemos pagar, muy bien ese valor está en la última fila, dónde dice "150 o más.... $ 20", esto quiere decir que por cada hoja de las 150, se nos cobrará $20.

Está primera impresión (primer capitulo) nos costará 150x$20 = $3000

2do Capítulo 130 hojas, vamos a la tabla, muy bien ese valor está penúltima fila, la que dice "de 100 a 149 hojas ....$25", que 130 está entre 100 y 149. Es decir por cada hoja de las 130, se nos cobrará $25

Está segunda impresión (segundo capítulo) tendrá un valor de 130x$25 = $3250

3er Capítulo 85 hojas, vamos a la tabla, muy bién debe considerar la fila que dice "de 1 a 99 hojas...$30", ya que 85 está entre 1 y 99. Así por cada hoja de las 85, debo cancelar $30.

Está tercera impresión (tercer capítulo) tendrá un valor de 85x$30 = $2550

Así el total a pagar por todas las impresiones, de los tres capítulos es:

$3000 (Costo impresión 1er capítulo) + $3250 (Costo impresión segundo capítulo) + $2550 (Costo impresión tercer capítulo) = $8800

AHORA TÚ RESUELVE LOS SIGUIENTES EJERCICIOS SIMILARES A LA PREGUNTA 9.

1. En la figura se presenta un cartel con los precios de las impresiones en blanco y
negro de un centro de impresión.

IMPRESIONES B y N
Lista de Precios

Cantidad de hojas Precios por hoja
de 1 a 49 hojas $30
de 40 a 149 hojas $25
150 o más $20

Un curso de Química Orgánica requiere de un libro de tres capítulos de 150 , 65 y 85 hojas, en ese orden. Una persona imprimió primero solo el primer capítulo y luego los otros dos juntos
¿Cuánto dinero gastó la persona en imprimir el libro?

A)$3000

B)$6000

C)$6750

D)$9450

Respuesta: 1)B

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Pregunta 50 de la PAES de Invierno Matemáticas M1 Forma 111 aplicada en junio 2024, explicada paso a paso por Claudio Hurtado tutor PAES M1 y M2.

50. Para verificar la relación entre el perímetro y el diámetro de un círculo, los estudiantes de una clase de Matemática dibujan un círculo y sobre su contorno ponen un trozo de lana de manera que lo cubra exactamente, sin que sobre o falte lana, tal como se representa en la siguiente figura:

Pregunta 50, PAES Invierno forma 111. Perímetro representado por un trozo de lana

Luego, dibujan varios círculos con el mismo radio que el círculo original, uno al
lado del otro e intersecándose en un solo punto, y posicionan el trozo de lana
anterior sobre el diámetro de los círculos para verificar cuántos de estos
diámetros quedan contenidos en el trozo de lana.
¿Cuál de las siguientes imágenes representa mejor lo que los estudiantes
deberían observar?

Pregunta 50 PAES Invierno Matemática M1, relación perímetro diámetro.

Respuesta D.

Explicación por Claudio Hurtado tutor PAES Matemáticas M1 y M2 +56937780070

La pregunta 50 de la PAES de Invierno Matemáticas M1 forma 111, corrresponde a al nuevo formato que se pretende dar a la PAES de Matemática.

En este tipo de preguntas, que son la tendencia en la PAES MATEMÁTICA, se trata de interpretar la información aplicando algún tópico matemático.

Si te fijas no se trata de sólo aplicar lo que sabes de geometría, la circunferencia, su perímetro, su diametro, etc.

Hay que manejar los conceptos, conocer las propiedades, teniendo presente que lo nuevo en PAES Matemática es, usando los distintos tópicos matemáticos de la PAES Matemática, hay que saber interpretar, aplicar e inferir, en la situación planteada, en los distintos tópicos.

En el caso de la pregunta 50 de la PAES Invierno Matemáticas M1 Forma 111, aplicada en junio 2024, debes aplicar e interpretar los tópicos de geometría de la circunferencia, radio, perimetro, diametro.

Se nos dice, que un trozo de lana, representa el contorno de una circunferencia (perimetro).

Luego, se nos presenta la situación de, poner círculos idénticos al anterior uno al lado del otro, tangentes exteriormente entre sí, teniendo presente que el trozo de lana (perimetro de la circunferencia) cubrirá todos los diametros posibles de las circunferencias.

Analicemos:

Perimetro circunferencia = Dos por pi por r = pi por diametro

Recordemos que 2r = D

r = radio
D= diámetro

Recordemos que pi es aproximadamente 3,14

Luego Perimetro de una circunferencia = 3,14 veces el diámetro.

Al posicionar horizontalmente el perímetro de la circunferencia y hacerlo coincidir con el diámetro de cada una de las circunferencia, vemos que abarcará 3 diametros ( tres circunferencias) y un poco mas ( 3 + 0,14 = 3,14).

Así la respuesta es ALTERNATIVA D.

Si quieres aprender cómo abordar estas preguntas de la PAES MATEMÁTICAS M1, eficiente y eficazmente, dónde debes interpretar, aplicar e inferir los distintos tópicos de la PAES MATEMÁTICA, reserva hoy tus clases con Claudio Hurtado desde 1999 a ayudado a más de 1.000 alumnos a sortear con éxcito las distantas pruebas de admisión a las universidades Chilenas. Llamalo +56937780070 o escríbele a clasespaesmatematica@gmail.com, visita su sitio web https://preuch.cl

Desafío 1: Considera un trozo de lana igual al radio de una circunferencia:

En cuatro circunferencias idénticas a la anterior, situadas una al lado de la otra horizontalmente, tangentes exteriormente entre sí. ¿cuántos trozos de lana necesitas aproximadamente, para cubrir todos sus perimetros y todos los diámetros horizontales.

Deja tu respuesta en el foro (comentarios) para interactuar con Claudio Hurtado.

Desafío 2: Considera un rectangulo de perimetro 24 cm, dentro de él puedes dibujar verticalmente exactamente 3 circunferencias idénticas tangentes entre sí. Determina:

a) Área y perímetro de una de loas circunferencias.

b) Área y perimetro de la región del plano comprendida entre el rectángulo y las circunferencias. Ojo: Perímetro es la longitud del contorno de una figura plana.

Deja tu respuesta en el foro (comentarios) para interactuar con Claudio Hurtado.

Pregunta 6. PAES COMPETENCIA MATEMÁTICA 1 Forma 111 Rendida junio 2024. Proceso de selección e ingreso 2025 a las Universidades Chilenas. Prueba de Acceso a la Educación Superior (PAES) Matemáticas.

6. Un juego consiste en lanzar cinco bolitas desde cierta distancia hacia los
agujeros de una caja. Los puntajes se asignan según el agujero por el cual entra
la bolita.
Cuando una bolita no ingresa en alguno de los agujeros, se repite el
lanzamiento. El juego finaliza cuando todas las bolitas entran por uno de los
agujeros, siendo el puntaje final la suma de los puntajes asignados por donde
ingresó cada una de las bolitas.
Una persona jugó este juego y se sabe que las bolitas ingresaron por los tres
agujeros.
¿Cuál de los siguientes puntajes corresponde al máximo puntaje que pudo
haber obtenido la persona al finalizar el juego?

A) 5
B)11
C)19
D)25

Respuesta C.

EXPLICACIÓN:
Hola, mi nombre es Claudio Hurtado, ex docente de la Pontificia Universidad Católica de Chile y experto en preparación para la PAES Matemática M1 y M2 (+56937780070) con más de 20 años preparando exámenes de admisión en Chile (preuch.cl) y en EEUU (GmatChile.cl).

Mi experiencia en la preparación de pruebas de acceso a las universidades tanto en Chile como en Estados Unidos es un plus en tu preparación para la PAES Matemáticas M1 y M2 en Chile.

Hoy te explicaré paso a paso la respuesta a la pregunta 6 de la PAES COMPETENCIA MATEMÁTICA 1 Forma 111 rendida en junio 2024.

Descripción del Juego
Vamos a comenzar describiendo el juego que se menciona en la pregunta. El juego consiste en lanzar cinco bolitas desde cierta distancia hacia los agujeros de una caja. Los puntajes se asignan según el agujero por el cual entra la bolita, como se presenta a continuación:

Un agujero asigna 5 puntos.
Otro agujero asigna 3 puntos.
El tercer agujero asigna 1 punto.

Cuando una bolita no ingresa en alguno de los agujeros, se repite el lanzamiento. El juego finaliza cuando todas las bolitas entran por uno de los agujeros, siendo el puntaje final la suma de los puntajes asignados por donde ingresó cada una de las bolitas.

Análisis de la Pregunta 6

Vamos a analizar la pregunta 6 de la PAES COMPETENCIA MATEMÁTICA 1 Forma 111 rendida en junio 2024:

Una persona jugó este juego y se sabe que las bolitas ingresaron por los tres agujeros. ¿Cuál de los siguientes puntajes corresponde al máximo puntaje que pudo haber obtenido la persona al finalizar el juego?

A) 5
B) 11
C) 19
D) 25

Explicación Paso a Paso By Claudio Hurtado Coach PAES MATEMATICA +56937780070

Paso 1: Comprensión del Problema

Lo primero que debemos hacer es entender las reglas del juego y cómo se asignan los puntos. Sabemos que hay tres agujeros que asignan diferentes puntajes: 5, 3 y 1 punto.

Paso 2: Identificación de Posibles Resultados

Dado que una persona jugó este juego y las bolitas ingresaron por los tres agujeros, necesitamos identificar las posibles combinaciones de lanzamientos que maximicen el puntaje.

Paso 3: Cálculo del Puntaje Máximo

Para obtener el puntaje máximo, queremos que la mayor cantidad de bolitas posibles entre en el agujero que asigna 5 puntos. Si lanzamos cinco bolitas y distribuimos de la siguiente manera:

Tres bolitas en el agujero de 5 puntos.
Una bolita en el agujero de 3 puntos.
Una bolita en el agujero de 1 punto.
Entonces, el cálculo sería:

3×5 + 1×3 + 1×1 = 15 + 3 + 1 =19

Por lo tanto, la respuesta correcta es C) 19.

Estrategia para la Solución
Uso de la Lógica y la Matemática

En problemas como este, es crucial utilizar tanto la lógica como las matemáticas para determinar la mejor estrategia. Aquí, la lógica nos ayudó a decidir cómo distribuir las bolitas para maximizar el puntaje.

Verificación de los Resultados

Siempre es una buena práctica verificar los resultados para asegurarse de que no se cometieron errores en los cálculos. En este caso, la verificación confirma que la distribución de las bolitas maximiza el puntaje a 19 puntos.

Conclusión

En resumen, la pregunta 6 de la PAES COMPETENCIA MATEMÁTICA 1 Forma 111 rendida en junio 2024 nos presenta un interesante problema de optimización en un juego de bolitas.

La clave para resolver este tipo de problemas radica en entender bien las reglas, identificar las posibles combinaciones y aplicar cálculos matemáticos precisos.
La respuesta correcta a la pregunta es 19 puntos.

Tener presente:
¿Qué es la PAES Matemática M1?
La PAES Matemática M1 es una prueba de admisión universitaria en Chile que evalúa las competencias matemáticas de los estudiantes.

¿Cómo puedo mejorar mi puntaje en la PAES?
Para mejorar tu puntaje en la PAES, es fundamental practicar con exámenes anteriores, estudiar los conceptos matemáticos clave y buscar ayuda de expertos en la materia como Claudio Hurtado de preuch.cl +56 945 517 215.

¿Es importante hacer ejercicios prácticos para la PAES?
Sí, hacer ejercicios prácticos te ayuda a familiarizarte con el formato del examen y a mejorar tus habilidades para resolver problemas de manera eficiente.

¿Dónde puedo encontrar más recursos para la preparación de la PAES?
Puedes encontrar recursos para la preparación de la PAES en preuch.cl, libros de texto, y a través de profesores y tutores especializados (Claudio Hurtado +56937780070).

¿Qué estrategias puedo usar durante el examen para maximizar mi puntaje?
Durante el examen, es importante gestionar bien el tiempo, leer cuidadosamente cada pregunta, y utilizar métodos de resolución de problemas que te resulten familiares.

Si quieres aprender a responder correctamente esta pregunta y todas las preguntas de PAES Matemáticas M1, reserva tus clases con Claudio Hurtado.

Datos de contacto:

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Pregunta 61: Considere un perfil rectangular de 6 m de largo hecho de aluminio de 4,8 mm de grosor, tal como se representa a continuación... Razonamiento Matemático Necesario

Desafío Matemático en la PAES M1: Análisis de la Pregunta 61
By Claudio Hurtado Coach PAES Matemática Clases particulares +56937780070
Controversia por la Dificultad del Problema
Académicos y profesores han destacado la pregunta 61 de la PAES de Matemáticas M1 como una de las más complejas. Esta interrogante generó debate debido a su nivel de interpretación y razonamiento matemático. Su redacción, considerada confusa, provocó dificultades en los estudiantes al momento de resolverla.

Planteamiento del Problema
Determinar el volumen de un perfil rectangular hueco de aluminio era el objetivo del problema. Las dimensiones presentadas eran 50.8 mm de altura, 101.6 mm de largo y un grosor de 4.8 mm. A primera vista, el cálculo parece sencillo. Sin embargo, los estudiantes debían restar el volumen del hueco interno para obtener el volumen del material. Las opciones (A, B, C, D) representaban expresiones matemáticas que combinaban las dimensiones. La elección correcta requería un análisis detallado.

Dificultades en la Redacción y su Impacto
El presidente de la Sociedad de Matemática de Chile, Mario Ponce, señaló que la complejidad del problema no solo radicaba en su contenido, sino también en su formulación. Los términos empleados en el enunciado no eran habituales, lo que generó confusión en los estudiantes.

"Este tipo de problemas exige un razonamiento abstracto poco común en pruebas estándar", explicó Ponce. Aplicar las fórmulas de volumen en contextos distintos a los tradicionales se convirtió en un desafío. Aunque alineado con los objetivos de la prueba, el problema presentó dificultades para quienes no están familiarizados con este tipo de ejercicios.

Razonamiento Matemático Necesario
Evaluar la capacidad de modelar y razonar matemáticamente es la finalidad de este problema. El concepto central consistía en calcular la diferencia de volúmenes, restando el volumen del hueco interno del total. Este tipo de razonamiento es fundamental en la PAES, pero también uno de los más desafiantes para los estudiantes.

Calcular correctamente el volumen requería considerar las dimensiones exteriores y el grosor del material. Comprender esta relación era clave para seleccionar la fórmula correcta que determinara el volumen de aluminio necesario.

Solución Correcta: Alternativa D
Expertos coincidieron en que la alternativa D contenía la expresión adecuada para resolver el problema. Este tipo de preguntas no solo mide la aplicación de fórmulas, sino también la capacidad de interpretar problemas matemáticos complejos. Sin una enseñanza específica en este tipo de ejercicios, los estudiantes pueden encontrar dificultades al enfrentarse a ellos.

Reflexión sobre la Enseñanza Matemática
Incorporar problemas desafiantes en la enseñanza es clave para fortalecer el pensamiento matemático. Aunque la PAES evalúa habilidades avanzadas, es esencial preparar a los estudiantes para abordar razonamientos abstractos con confianza. La formación en matemáticas debe integrar tanto la teoría como la práctica de manera efectiva.

Los docentes deben promover no solo la memorización de fórmulas, sino también la interpretación y modelado de problemas matemáticos. El aprendizaje debe ir más allá de ejercicios repetitivos, fomentando una comprensión profunda de los conceptos.

Necesidad de Fortalecer el Pensamiento Matemático
El desafío que presentó la pregunta 61 en la PAES evidencia la importancia de mejorar el razonamiento matemático en los estudiantes. Prepararlos para enfrentar problemas complejos con pensamiento crítico y análisis lógico resulta fundamental. La enseñanza debe enfocarse en estrategias que permitan afrontar situaciones nuevas con creatividad y solidez matemática.

Los docentes deben considerar que estos problemas no solo evalúan conocimientos previos, sino también la capacidad de resolver situaciones inéditas con razonamiento matemático. Desarrollar estas habilidades en el aula contribuirá a formar estudiantes mejor preparados para desafíos académicos y profesionales futuros.

Clases particulares PAES Matemáticas M1 y M2
Imparte desde 1999 Claudio Hurtado ex docente de la Pontificia Universidad Católica de Chile, las clases se basan en el método socrático a través de Open Your Mind creado por Claudio. ¡Reserva tus clases hoy! clasespaesmatematica@gmail.com +56937780070, https://preuch.cl

Pregunta 13 que apareció en la PAES Regular M2 2022 del Ítem logaritmos.

La magnitud de un terremoto y la energía que este libera están relacionadas por
la fórmula log E = 1, 5M + 11, 8 tal que E es la cantidad de energía liberada medida en ergios y M es la magnitud del terremoto en grados Richter.
¿Cuál es la diferencia de magnitud, en grados Richter, entre un terremoto que libera una cantidad de energía de 10 ^ 25 ergios y otro que libera 10^ 19 ergios?

A) 1,8

B) 4

C) 6

D) 3,9

E) 9

Respuesta B

EXPLICACIÓN by Claudio Hurtado Coach PAES Matemática M2 +56 937780070

Esta es la pregunta 13 que apareció en la PAES Regular M2 2022 del Ítem logaritmos..

Acá debemos reemplazar, por separado los E que nos dan, y luego despejar M, en cada caso.

Reemplazando E = 10 ^ 25, tenemos:
log 10 ^ 25 = 1,5M + 11,8
Recordemos que log, tiene base 10.
resolviendo log 10 ^ 25 = x, aplicando teorema fundamental de logaritmo (relación entre logaritmo y exponencial), se tiene:
10^x = 10 ^ 25
luego x=25
Por lo tanto log 10 ^ 25= 25
Así tenemos 25 = 1,5M + 11,8
Despejando M, tenemos:
25 -11,8 = 1,5M
M = (13,2 / 1,5) Richter, es la magnitud asociada a un terremoto de energía 10 ^ 25 ergios.
Ahora reemplazaremos E = 10^ 19, en la fórmula log E = 1,5M + 11,8

log 10^ 19 = 1,5M + 11,8

Sabemos que log 10^ 19 = 19 (aplicando teorema fundamental de logaritmo)

Así 19 = 1,5M + 11,8

Despejando M, tenemos:

19-11,8 = 1,5M

M = 7,2/1,5 Richter, es la magnitud asociada a una energía de 10^ 19 ergios.

Nos piden la diferencia de Magnitud (M) entre un terremoto que libera una energia (E) de 10 ^ 25 ergios y otro terremoto que libera una energía (E) de 10^ 19 ergios.

Esto es 13,2/1,5 - 7,2/1,5 =6/1,5 = 4 Richter

Respuesta B) 4

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