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NÚMEROS RACIONALES

Sábado 13 de agosto de 2011, por hurtado

NÚMEROS RACIONALES

Números Racionales

Al dividir dos números enteros, no siempre resulta otro número entero. Esto llevó a la necesidad de ampliar el conjunto Z y dar paso a un nuevo conjunto, llamado de los Números Racionales y simbolizado por Q. Este conjunto incluye a Z y IN. Su definición es:

Q es el conjunto de los números de la forma a/b, siendo a y b números enteros, con b distinto de 0.

Obvio que b debe ser distinto de cero, ya habíamos visto que la división por 0 no está definida.

Analicemos el elemento 3/8 perteneciente al conjunto Q

Esta fracción indica que un entero ha sido dividido en 8 partes equivalentes y que se han considerado 3 partes de ella. (Ver figura)

En la fracción 3/8 el 3 recibe el nombre de numerador y el 8 de denominador

Si efectuamos la división 3 : 8, obtenemos como resultado exactamente 0,375

3 : 8 = 0,375
0//

y los nombres al efectuar esta operación son: el 3 se llama dividendo, el 8 divisor, el 0,375 cuociente y el 0 resto.

Ahora la pregunta: ¿cómo representar 5/3? La respondemos un rato más, basados en los números mixtos.

Número Mixto

La fracción 5/3 se puede escribir como un número mixto, o sea un número con una parte entera y otra fraccionaria.

5/3 = 1 2/3, esto resulta de efectuar la división 5:3 = 1
2//

Aquí está la representación que da respuesta a la pregunta anterior, o sea un entero dos tercios El procedimiento para transformar un número mixto en fracción es:

Fracción propia

Son aquellas cuyo numerador en menor que el denominador. En la recta numérica se ubican entre el 0 y el 1

Por ejemplo, 2/3; 5/7; 12/37

Fracción impropia

Son aquellas cuyo numerador en mayor que el denominador, por lo tanto son mayores que 1. Para ubicarlas en la recta numérica se necesita transformarlas a número mixto.

Al convertirlas en número mixto, el entero que se obtiene nos indica entre qué números enteros está la fracción impropia, y la fracción que nos resulta se ubica entre dichos números.

Por ejemplo, 7/3.

7/3 = 21/3

Amplificación

Amplificar una fracción es multiplicar su numerador y denominador por un mismo número natural. La fracción obtenida es equivalente a la original.

Ejemplo 2/5

Amplifiquemos 2/5 por 7. Entonces debemos multiplicar el numerador y el denominador por 7 quedando la fracción como 14/35. Luego 2/5 y 14/35 son fracciones equivalentes.

Simplificación

Simplificar una fracción es dividir el numerador y el denominador de una fracción por un mismo número natural, para lo cual el numerador y el denominador deben ser múltiplos de ese número. De lo contrario, no se puede simplificar la fracción.

Si una fracción no se puede simplificar, decimos que se trata de una fracción irreductible. Como ser 3/7.

Ejemplo: 30/42 la podemos simplificar por 2, por 3, por 6. Lo más conveniente es por 6 así queda de inmediato irreductible. Al simplificarla se obtiene 5/7

Orden en Q

Esto se refiere a establecer cuándo un elemento de Q es mayor, menor o igual que otro elemento. Aquí se nos presentan dos casos:

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