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Libro PSU Matemática que recopila todo el material facilitado por el DEMRE incluye ejercicios y 6 ensayos

Viernes 26 de noviembre de 2010

Libro con ejercicios desarrollados por el DEMRE organismo que confecciona la
prueba PSU, preguntas diferenciadas por temas, incluyen respuestas + preguntas
diferenciadas por curso (los cutro cursos de enseñanza media) + 6 ensayos con
respuesta. Todo material oficial.

Excelente material para la preparación PSU Matemática.

Son 365 páginas que hay que imprimir, una muy buena oportunidad para preparar
mejor tu PSU Matemática.

Ah! visiten los links que se indican más abajo, son bienvenidos los
comentarios, que pueden hacer directamente en los links.

BUENA SUERTE!!!

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LA HABILIDAD PARA RESOLVER PROBLEMAS planificación para primero básico.

 

RESUMEN PSU MATEMATICA
ÁLVARO SÁNCHEZ VÁSQUEZ
PROF. MATEMÁTICA y FÍSICA

I. NÚMEROS NATURALES Y CARDINALES ( IN, IN0 )
Los elementos del conjunto lN = 1, 2, 3, … se denominan “números naturales”. Si a este
conjunto le unimos el conjunto formado por el cero, obtenemos lN0 = 0, 1, 2, … llamado
“conjunto de los números cardinales”.
NÚMEROS ENTEROS (Z)
Los elementos del conjunto Z = …, -3, -2, -1, 0, 1, 2, … se denominan “números enteros”
Algunos subconjuntos de Z son:
Z+ = 1, 2, 3, … enteros positivos Z+
0 = 0, 1, 2, … enteros no negativos
Z- = -1, -2, -3, … enteros negativos Z-
0 = 0, -1, -2, -3, … enteros no positivos
1. Son cuadrados perfectos los enteros: 1, 4, 9, 16, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, 225,
256, …
2. Son cubos perfectos los enteros: 1, 8, 27, 64, 125, 216, 343, 512, 729, 1000, … y también: -
1, -8, -27, -64, -125, -216, -343, …
MÚLTIPLO Y DIVISOR
En la expresión a = b · c en que a, b y c son números enteros, a es múltiplo de b y de c
o bien b y c son divisores o factores de a.
REGLAS DE DIVISIBILIDAD
Un número entero es divisible:
Por Cuando
2 Termina en cifra par.
3 La suma de sus cifras es múltiplo de tres.
4 Las dos últimas cifras forman un número múltiplo de cuatro o bien son
Ceros.
5 La última cifra es cero o cinco.
6 Es divisible por dos y por tres a la vez.
7 La diferencia entre el doble de la última cifra y el número que forman las
Cifras restantes es múltiplo de siete.
8 Las tres últimas cifras forman un número múltiplo de ocho o bien son
Ceros.
9 La suma de sus cifras es múltiplo de nueve.
10 Termina en cero.
11 La diferencia entre la suma de las cifras ubicadas en los lugares pares y
Las que

NÚMEROS PRIMOS, COMPUESTOS Y DESCOMPOSICIÓN EN FACTORES
Números primos: Son aquellos enteros positivos que tienen sólo dos divisores distintos.
Los primeros números primos son: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, …
Números compuestos: Son todos los enteros positivos mayores que uno que no son
primos. Los primeros números compuestos son: 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, …
TEOREMA FUNDAMENTAL
Todo número compuesto se puede expresar de manera única como el producto de factores
de números primos
MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO (m.c.m.)
Es el menor múltiplo común positivo de dos o más enteros.
MÁXIMO COMÚN DIVISOR (M.C.D.)
Es el mayor divisor común entre dos o más enteros.
CÁLCULO DEL m.c.m. y M.C.D MEDIANTE DESCOMPOSICIÓN EN FACTORES
PRIMOS
Se descomponen los números en factores primos:
1. El m.c.m. se obtiene como producto de todos los factores primos. En el caso de existir
factores primos comunes se considera aquel que posea el exponente mayor.
2. El M.C.D. se obtiene como producto de los factores primos comunes considerando
aquel que posea el exponente menor.
OPERATORIA EN Z
ADICIÓN
i) Al sumar números de igual signo, se suman los valores absolutos de ellos conservando
el signo común.
ii) Al sumar dos números de distinto signo, al de mayor valor absoluto se le resta el de
menor valor absoluto y al resultado se le agrega el signo del mayor valor absoluto.
MULTIPLICACIÓN
i) Si se multiplican dos números de igual signo al resultado es siempre positivo.
ii) Si se multiplican dos números de distinto signo el resultado es siempre negativo.
OBSERVACIÓN: La división cumple con las reglas de signos de la multiplicación.
VALOR ABSOLUTO
Es la distancia que existe entre un número y el 0
DEFINICIÓN:
  

- <
³
n si n 0
n, si n 0
ALGORITMO DE LA DIVISIÓN
Si D: d = c, entonces D = d × c + r
r //
D = dividendo
d = divisor
c = cuociente o cociente
r = resto

OBSERVACIONES:
1) 0 ≤ r < d
2) La división por cero no está definida.
PRIORIDAD DE LAS OPERACIONES
Al realizar distintas operaciones a la vez, se debe respetar el siguiente orden:
1. Resolver los paréntesis.
2. Realizar las potencias.
3. Realizar multiplicaciones y/o divisiones de izquierda a derecha.
4. Realizar adiciones y/o sustracciones de izquierda a derecha.
RELACIÓN DE ORDEN EN Z
Si a y b son números enteros, entonces diremos que:
i) a > b si y sólo si (a - b) es un entero positivo.
ii) a < b si y sólo si (a - b) es un entero negativo.
iii) a ≥ b si y sólo si (a > b) o (a = b); (no ambos a la vez).
iv) a ≤ b si y sólo si (a < b) o (a = b); (no ambos a la vez).
EJEMPLO PSU-1: Si al entero (– 1) le restamos el entero (– 3), resulta
A) – 2
B) 2
C) 4
D) – 4
E) ninguno de los valores anteriores
EJEMPLO PSU-2: Si a es un número de dos dígitos, en que el dígito de las decenas es m y
el de las unidades es n, entonces a + 1 =
A) m + n + 1
B) 10m + n + 1
C) 100m + n + 1
D) 100m + 10n + 1
E) 10(m + 1) + n
EJEMPLO PSU-3: Si n = 2 y m = -3, ¿cuál es el valor de –nm –(n + m)?
A) -11
B) -5
C) 5
D) 7
E) -7

1. Para comparar números racionales, también se pueden utilizar los siguientes
procedimientos:
a) igualar numeradores.
b) igualar denominadores.
c) convertir a número decimal.
2. Entre dos números racionales cualesquiera hay infinitos números racionales.
NÚMEROS DECIMALES
Al efectuar la división entre el numerador y el denominador de una fracción, se obtiene un
desarrollo decimal, el cuál puede ser finito, infinito periódico o infinito semiperiódico.
a) Desarrollo decimal finito: Son aquellos que tienen una cantidad limitada de cifras
decimales.
Ejemplo: 0,425 tiene 3 cifras decimales
b) Desarrollo decimal infinito periódico: Son aquellos que están formados por la parte
entera y el período.
Ejemplo: 0,444.... = 0, 4
c) Desarrollo decimal infinito semiperiódico: Son aquellos que están formados por la
parte entera, un anteperíodo y el período.
Ejemplo: 24,42323 ... = 24,423
OPERATORIA CON NÚMEROS DECIMALES
1. Adición o sustracción de números decimales: Para sumar o restar números decimales
se ubican las cantidades enteras bajo las enteras, las comas bajo las comas, la parte decimal
bajo la decimal y a continuación se realiza la operatoria respectiva.
Así por ejemplo: 0,19
3,81
+ 22,2
26,20
2. Multiplicación de números decimales: Para multiplicar dos o más números decimales,
se multiplican como si fueran números enteros, ubicando la coma en el resultado final, de
derecha a izquierda, tantos lugares decimales como decimales tengan los números en
conjunto.
Así por ejemplo: 3,21 · 2,3
963
642
7,383

3. División de números decimales: Para dividir números decimales, se puede transformar
el dividendo y el divisor en números enteros amplificando por una potencia en base 10.
Así por ejemplo: 2,24: 1,2 se amplifica por 100
224: 120 y se dividen como números enteros
TRANSFORMACIÓN DE DECIMAL A FRACCIÓN
1. Decimal finito: Se escribe en el numerador todos los dígitos que forman el número
decimal y en el denominador una potencia de 10 con tantos ceros como cifras decimales
tenga dicho número.
Por ejemplo: 3,24 =
100
324
2. Decimal infinito periódico: Se escribe en el numerador la diferencia entre el número
decimal completo (sin considerar la coma) y el número formado por todas las cifras que
anteceden al período y en el denominador tantos nueves como cifras tenga el período.
Por ejemplo: 2,15=
99
215 - 2
3. Decimal infinito semiperiódico: Se escribe en el numerador la diferencia entre el
número completo (sin considerar la coma) y el número formado por todas las cifras que
anteceden al período y en el denominador se escriben tantos nueves como cifras tenga el
período, seguido de tantos ceros como cifras tenga el anteperíodo.
Por ejemplo: 5,3 4 =
90
534 - 53
EJEMPLO PSU-1: 5·  


 

0,5
0,05
A) 0,5
B) 0,05
C) 0,005
D) 50
E) 500
EJEMPLO PSU-2: El orden de los números a =
3
2
, b =
6
5
y c =
8
3
de menor a mayor es
A) a < b < c
B) b < c < a
C) b < a < c
D) c < a < b
E) c < b < a
EJEMPLO PSU-3: 40 - 20 × 2,5 + 10 =
A) 0
B) -20
C) 60
D) 75
E) 250

 

Responde a la siguiente pregunta y explica tu respuesta en el foro de esta publicación, para, si está correcta, hacerte llegar a tu correo el libro psu matemática.

Tópico PSU MATEMÁTICA: Suficiencia de datos y productos notables.

x^4 + y^4 = ?

1) x^2 + y^2 = a, a es un número real
2) xy = b, b es un número real

Vamos anímate y participa....

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